数学归纳法

假设要证明的命题能够写成形式：

$$\forall n\ge n_0有P(n)$$

$n_0$ 是某个固定的整数

假设：

1. $P(n_0)$ 为真
2. 对于任意的 $k\ge n_0$ ：若前面一个是真，后面一个就是真

结论： 对所有的整数 $k\ge n_0$ 都有 $P(k)$ 为真

$$P(n_0)\wedge \forall k\ge n_0(P(k)\to P(k+1))⟹\forall k\ge n_{0}P(k)$$

证明方法：指派 $n-n_0$ 次，反复用分离规则即可

---

强数学归纳假设

假设：

1. $P(n_0)$ 为真
2. 对于任意的 $k\ge n_0$ ：若前面从最开始的 $n_0$ 开始所有的都是真，后面一个才是真

结论： 对所有的整数 $k\ge n_0$ 都有 $P(k)$ 为真

证明方法相同，全称量词的指派要指派完所有