三角函数求导公式

有双曲三角函数：

$$\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$$ $$\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$$ $$\tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}$$

反双曲三角函数：

$${\sinh }^{-1}x=\ln (x+\sqrt{x^2+1})$$ $${\cosh }^{-1}x=\ln (x+\sqrt{x^2-1})$$ $${\tanh }^{-1}x=\frac{1}{2}\ln \frac{1+x}{1-x}$$

---

求导公式：

$$({\sin }^{-1}x{)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$ $$({\sinh }^{-1}x{)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$$ $$({\cosh }^{-1}x{)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$$ $$({\tan }^{-1}x{)}^{\prime }=\frac{1}{1+x^2}$$ $$({\tanh }^{-1}x{)}^{\prime }=\frac{1}{1-x^2}$$