二项展开式

$$(1+x{)}^{\alpha }=1+\alpha x+\frac{\alpha (\alpha -1)}{2!}{x}^2+\frac{\alpha (\alpha -1)(\alpha -2)}{3!}{x}^3+\dots$$

在 $(-1,1)$ 处收敛，当 $\alpha >1$ 时，幂级数在 $x=1$ 处也收敛，当 $\alpha >0$ 时，幂级数在 $x=-1$ 处也收敛