总体、样本与统计量

总体：研究对象的单位元素所组成的集合（随机变量）

个体：组成总体的每个单位元素

通常是对总体的一项或者几项数量指标进行研究，由于上述的指标往往是随机变量

样本是一组随机变量（随机变量向量），是每个个体的对应指标组成的随机向量。其数值分量称为样本观测值

为使样本具有代表性，抽样应具有随机性：

• $X_i$ 与总体同分布
• $X_1,X_2,\dots ,X_n$ 相互独立

称与总体同分布且相互独立的样本为简单随机样本，简称样本

关于随机变量的函数 $g(X_1,X_2,\dots )$（不包含未知参数）称为统计量（随机变量）

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常见的统计量（和随机变量的数值特征相对应）

• 对于一阶原点矩（期望）：样本均值 $\bar{X}=\frac{1}{n}\sum X_i$
• 对于二阶中心矩（方差）：样本方差
• 对于 k 阶中心矩：样本的 k 阶中心矩
• 对于 k 阶原点矩：样本的 k 阶原点矩

统计量的本质还是随机变量