概率的公理化定义

设 E 的样本空间为 $\Omega$

样本空间是切入的角度，把角度确定下来了，结果一定是唯一的

E 的每个事件 A，均对应唯一一个实数

• （非负性）
• （规范性）$P(\Omega )=1$
• （可列可加性）E 的事件列互不相容，则

$$P\left(\bigcup _{i=1}^{\infty }{A}_i\right)=\sum _{i=1}^{\infty }P(A_i)$$

这里规定上就是可数无穷了，要用公理的时候要注意

推论：

$$P(\varnothing )=0$$ $$P\left(\bigcup _{i=1}^n{A}_i\right)=\sum _{i=1}^{n}P(A_i)$$ $$P(A)+P(\bar{A})=1$$

概率单调性：

若事件 A 和 B 满足 $A\subset B$

则有 $P(B-A)=P(B)-P(A)$， $P(A)\le P(B)$

一般的 $P(B-A)=P(B)-P(BA)⟹P(B)=P(BA)+P(B\bar{A})$ （全概率公式的前身）

概率加法定理