随机变量的独立性

$$P\{X\le x,Y\le y\}=P\{X\le x\}P\{Y\le y\}$$

即

$$F(x,y)=F_X(x)F_Y(y)$$

这个左边写出来不方便

在 X，Y 为离散型的时候，可以写成：

$$P\{X=x_i,Y=y_i\}=P\{X=x_i\}P\{Y=y_i\}$$

为连续型的时候可以等价为：

$$f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)$$

在平面上除去面积为 0 的集合外成立

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对于多维的定义：

对任意实数 $x_1,x_2,\dots ,x_n$ 均有

$$F(x_1,x_2,\dots ,x_n)=\prod F_i(x_i)$$

若 n 维随机变量相互独立，里面的 k 个也是相互独立的

两个函数在各自的自变量不重复且独立的情况下，两个函数也互相独立 如：$f(x_1,x_3,x_5),g(x_2,x_4)$ 是互相独立的