握手定理

对于无向图：

图中结点度数的总和等于边数的两倍

$$\sum _{v\in V}deg(v)=2|E|$$

对于有向图：

$$\sum _{v\in V}de{g}^{+}(v)=\sum _{v\in V}de{g}^{-}(v)=|E|$$

推论

度数为奇数的结点个数为偶数

可图化判断

已知 度数序列 满足为奇数的结点个数为偶数的要求一定能够画出图（先把奇数相连全变成偶数，再全部用自环）

度数之和的要求：

• 一定是偶数
• 不可能超过完全图

把相邻的面用连边表示，则围成面的线段条数就是度数