具有 欧拉回路 的图称为欧拉图
设 G 是无孤立结点的图，若存在一条通路，经过图中每边一次且仅仅一次，则称此回路为该图的一条欧拉通路
规定 平凡图 为欧拉图
适用于有向图和无向图
欧拉通路
欧拉通路是经过所有边的通路中长度最短的通路，即为通过所有边的 简单通路
欧拉回路 是经过所有边的通路中长度最短的回路，即为通过所有边的 简单回路
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一笔画问题就是求欧拉通路的问题
欧拉图的判定
这里的欧拉图的定义是包含欧拉回路的图（即没有要求连通）
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- 无向图是欧拉图当且仅当：
- 非零度顶点是连通的
- 顶点的度数都是偶数
- 无向图是 半欧拉图 当且仅当：
- 非零度顶点是连通的
- 恰有 2 个奇度顶点
- 有向图是欧拉图当且仅当：
- 非零度顶点是 强连通 的
- 每个顶点的入度和出度相等
- 有向图是半欧拉图当且仅当：
- 非零度顶点是 弱连通 的
- 至多一个顶点的出度与入度之差为 1
- 至多一个顶点的入度与出度之差为 1
- 其他顶点的入度和出度相等