自然数集的定义

之前经典的定义是 皮亚诺公理

在 ZFC 和有关理论中，自然数的集合论定义是 约翰·冯·诺伊曼 的 序数 定义:

1. 定义 空集 为 零。
2. 定义 n 的 后继 为 n ∪ {n}

无穷公理 接着确保所有自然数的集合 N 存在。容易证明上述定义满足 皮亚诺算术公理。它也有一个特别的性质（在其他定义中不一定如此），就是每个自然数 n 都是恰好含 n 个元素的集合，即{0,1,2,…,n-1}。