受迫振动

在有持续周期外力的作用下发生的振动

设外力

$$F=F_0\cos pt$$

阻力

$$f=-\gamma v$$

写成动力学方程

$$f_0=\frac{F_0}{m}$$ $$\frac{d^{2}x}{d{t}^2}+2\beta \frac{dx}{dt}+{\omega }_0^{2}x=f_0\cos pt$$

当 $\beta$ 非常小的时候，受迫运动频率近似于固有频率的时候振幅最大

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位移共振最大：（和阻尼振动同步）

$$p=\sqrt{{\omega }_0^2-{\beta }^2}$$

速度共振最大：（和原运动同步）

$$p={\omega }_0$$

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能量特征（稳定情况下）

瞬时能量是含时函数

平均值则是常数，能量达到稳态

表明能量输入完全补充到阻尼的损失当中：