平面简谐行波的波动方程

$$y=A\cos \left(\omega \left(t\mp \frac{x}{u}\right)+{\phi }_0\right)$$

• $-$ 表示沿正方向传播（延后时间）（左加右减）
• ${\phi }_0$ 是初相位

其中 $\frac{x}{u}$ 的修正项是波传递到 x 的时间差，如果已知到 d 点的 振动方程，那么修正项就可以写成：

$$y=A\cos \left(\omega \left(t\mp \frac{x-d}{u}\right)+{\phi }_0\right)$$

通过对角参量的代换可以写成其他形式

$$y=A\cos \left(2\pi \left(\frac{t}{T}\mp \frac{x}{\lambda }\right)+{\phi }_0\right)$$

这个量纲好记

$$y=A\cos \left(\omega t+{\phi }_0\mp \frac{2\pi x}{\lambda }\right)$$

这个就好对号入座

当 x 确定的时候，退化为 振动方程

当 t 确定的时候，退化为 波形曲线

当 x，t 都变化的时候，代表一列波沿着 x 轴正方向传播

大题出现位置

例子 波以 $u$ 速度沿 x 轴正方向传播，距离原点 $l$ 的 c 点振动方程是 $y_c=A\cos (\omega t+\phi )$

求波动方程

$$y=A\cos \left(\omega \left(t-\frac{x-l}{u}\right)+\phi \right)$$

就是求出三个参数：振幅、角速度、初相位

初相位常用 旋转矢量方法 求出