熵与熵增加原理

能否用一个物理量的量值变化来确切的说明一个无序度增加的自发过程的方向性？

由 卡诺定理 得

$$\frac{Q_1}{T_1}+\frac{Q_2}{T_2}\le 0$$

这里的 Q 有正负，正吸热负放热

$\frac{Q}{T}$ 称为 热温比

讨论一般的热力学循环，用无穷多个卡诺循环叠加上去，可以得到

$$\oint \frac{dQ}{T}\le 0$$

等号当循环过程为 可逆过程 的时候取到，在这个时候，这个量（热温比）就是一个和路径无关的函数，可以定义状态量：熵 S

把这个路径积分拆开来，一个设为可逆，一个设为不可逆，那么可逆积分的结果要大于可逆积分的结果

$$S_2-S_1={\int }_1^2\frac{dQ}{T}>{\int }_1^2\frac{dQ}{T}(不可逆)$$

即对于所有过程，末状态的熵值总是大于等于初状态的熵值

$$dS\ge \frac{dQ}{T}$$

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对于 $dQ=0$ 的孤立系统

$$S_2=S_1$$

对于孤立系统：对于可逆的过程，积分结果为 0，熵仍然不变，除此之外只能增加

如果不是孤立系统，那么熵是可以增加可以减少的

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熵的计算

在孤立系统内发生的一切实际宏观过程（自发过程）总是由热力学概率小的宏观态向热力学概率大的宏观态方向进行

玻尔兹曼熵

$$S=k\ln \Omega$$

$\Omega$ 是热力学概率

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