理想气体的微观模型和统计假设

在 平衡态 下每个分子沿着各个方向的运动不比其他方向的运动占有优势

$$\overline{v_x}=\overline{v_y}=\overline{v_z}$$ $$\overline{v_x^2}=\overline{v_y^2}=\overline{v_z^2}=\frac{1}{3}\overline{v^2}$$

设容器内分子质量为 m，分子数密度为 n，单位体积中 x 方向速率为 $v_{ix}$ 的分子数为 $n_i$

取一个斜柱体，研究撞击这个方向的分子（速度要大于 0）

这一个分子给 A 面的冲量为

$$2m{v}_{ix}$$

单位时间内 A 面上单位面积碰撞的分子数

$$n_i{v}_{ix}$$

单位时间 A 所受到的该分子的冲量

$$2m{n}_i{v}_{ix}^2$$

单位时间内 A 单位面积上的总冲量

$$\sum _{i=0(v_{ix}>0)}^{\infty }2m{n}_i{v}_{ix}^2=\sum _{i=0}^{\infty }m{n}_i{v}_{ix}^2$$ $$\Delta t=1$$

所以单位面积上受到的平均冲力——压强为

$$\sum _{i=0}^{\infty }{n}_i{m}_i{v}_{ix}^2=\frac{2}{3}n\bar{\epsilon }$$

$\bar{\epsilon }$ 是平均平动动能

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$$nkT=\frac{2}{3}n{\bar{\omega }}^2$$ $$\bar{\omega }=\frac{3}{2}kT$$

这就可以解释 分压定理