电容器的电容

$$C=\frac{q}{\Delta U}$$

计算步骤如下：

1. 设带电 q
2. 选高斯面，算出 D，E
3. 做路径积分，算出电势差
4. 由电容定义得出

串联电容，提高耐压 （各个电容器上的电量相等）

$$C^{-1}=C_1^{-1}+C_2^{-1}+\dots$$

并联电容，提高电容大小

$$C=C_1+C_2+\dots$$

电容器中间有不同材料可以看成是几个电容器的串联

将电荷 $dq$ 由负极搬运到正极板所做的功

$$A={\int }_0^Q\frac{q}{C}dq=\frac{Q^2}{2C}=\frac{1}{2}C{U}^2$$

功转化为电容器的储能

$$C=\frac{{ϵ}_0{ϵ}_{r}S}{d}$$ $$\Delta U=Ed$$ $$W=\frac{1}{2}C(\Delta U{)}^2=\frac{1}{2}{ϵ}_0{ϵ}_r{E}^{2}V$$

V 是电场空间的体积 电场能

单位体积蕴含的能量：

$$w_e=\frac{W}{V}=\frac{1}{2}{ϵ}_0{ϵ}_r{E}^2=\frac{1}{2}ED$$