瞬时速度

$$\vec{v}\equiv \underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{d\vec{r}}{dt}$$

极坐标系下的速度

$$\vec{v}=\frac{d}{dt}(r{\vec{r}}_0)=\frac{dr}{dt}{\vec{r}}_0+r\frac{d{\vec{r}}_0}{dt}$$ $$\frac{d{\vec{r}}_0}{dt}=\frac{d\theta }{dt}\vec{n}$$

其中 $\vec{n}$ 是与 ${\vec{r}}_0$ 垂直的单位矢量

定义 径向速度 和 横向速度

$${\vec{v}}_r\equiv \frac{dr}{dt}{\vec{r}}_0,{\vec{v}}_n=r\frac{d\theta }{dt}\vec{n}$$

在直角坐标系中单位矢量随时间的变化率为 0，而在极坐标系下单位矢量随时间变化率不为 0