需求价格弹性

一、基本概念

需求价格弹性（Price Elasticity of Demand, PED）

• 定义：衡量需求量变动比例对价格变动比例的敏感程度。
• 核心意义：反映消费者对价格变化的反应强度，指导定价策略与政策制定。
• 公式分类：
  • 点弹性（Price Elasticity at a Point）：衡量价格微小变动时的弹性。
  • 弧弹性（Arc Elasticity）：衡量价格较大区间变动的平均弹性。

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二、弹性类型与意义

弹性值	名称	需求量反应	例子
|PED| > 1	富有弹性	变动幅度 > 价格变动（需求曲线平坦）	奢侈品、旅游
|PED| < 1	缺乏弹性	变动幅度 < 价格变动（需求曲线陡峭）	食盐、药品
|PED| = 1	单位弹性	同比例变动	理论场景
|PED| = 0	完全无弹性	需求不变	救命药
|PED| = ∞	完全弹性	价格微小变动导致需求无限变化	完全竞争市场中的商品

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三、计算公式

1. 点弹性（Point Elasticity）

• 适用场景：价格变化极小时（如微调价格）。
• 公式：

$$PE{D}_{\text{点}}=\frac{dQ/Q}{dP/P}=\frac{dQ}{dP}\times \frac{P}{Q}$$

• 说明：需用导数（$dQ/dP$）计算，适用于连续函数。

示例：

若需求函数为 $Q=100-2P$，当 $P=10$ 时：

$$\frac{dQ}{dP}=-2,Q=80$$ $$PE{D}_{\text{点}}=(-2)\times \frac{10}{80}=-0.25(\text{缺乏弹性})$$

2. 弧弹性（Arc Elasticity）

• 适用场景：价格变化较大时（如从 10 元涨到 12 元）。
• 公式（中点法，消除方向影响）：

$$PE{D}_{\text{弧}}=\frac{(Q_2-Q_1)/[(Q_1+Q_2)/2]}{(P_2-P_1)/[(P_1+P_2)/2]}$$

• 说明：用变动前后的平均值计算，避免起点选择偏差。

示例：

价格从 $P_1=10$ 元涨到 $P_2=12$ 元，销量从 $Q_1=100$ 降到 $Q_2=80$：

$$\text{平均价格}=\frac{10+12}{2}=11,\text{平均销量}=\frac{100+80}{2}=90$$ $$PE{D}_{\text{弧}}=\frac{(80-100)/90}{(12-10)/11}=\frac{-20/90}{2/11}\approx -1.22(\text{富有弹性})$$

四、点弹性 vs 弧弹性

对比维度	点弹性	弧弹性
适用场景	价格微小变动（连续函数分析）	价格区间变动（离散数据计算）
计算复杂度	需导数（高阶数学）	仅需平均值（更简单）
结果准确性	精确到某一点	反映区间平均弹性
实际应用	理论研究、边际分析	企业定价、市场调研

五、影响弹性的因素

1. 替代品数量：替代品越多，弹性越大（如不同品牌手机）。
2. 商品性质：必需品弹性小（如大米），奢侈品弹性大（如钻石）。
3. 消费占比：占收入比例小的商品弹性低（如食盐）。
4. 时间跨度：长期中弹性更高（消费者可调整消费习惯）。

六、应用场景

1. 企业定价：
   • 高弹性商品降价促销（如电子产品），低弹性商品可涨价（如汽油）。
2. 政府税收：
   • 对低弹性商品（烟草）征税，税负更多转嫁给消费者。
3. 政策评估：
   • 补贴高弹性商品（如新能源车）更易刺激需求。