前向纠错方式 (Forward Error Correction, FEC)
发出去的数据，就指望你收到能够自己解决问题
- 消息 m： 这是我们想要发送的原始数据。
- 纠错编码： 在发送端，我们不是直接发送原始数据 m，而是对它进行“纠错编码”。这个编码过程会加入冗余信息（多余但有用的信息）。比如，你可以想象成给一句话里多加一些重复的字，即使中间掉了几个字，也能根据剩下的猜出原意。编码后的数据我们称之为码字 c。
- 信道： 码字 c 沿着信道（比如无线电波、光纤、网线等）进行传输。在传输过程中，由于噪声、干扰等原因，数据可能会出错，比如 0 变成了 1，或者 1 变成了 0。
- 接收向量 r： 接收端收到的就是带有潜在错误的码字，我们称之为接收向量 r。
- 纠错译码： 接收端根据接收到的 r 以及编码时加入的冗余信息，尝试检测并纠正传输过程中产生的错误。如果错误在可纠正的范围内，它就能成功恢复出原始消息 m 的近似值，我们称之为消息 。
FEC 的实现依赖于各种纠错码，例如汉明码、循环冗余校验码 (CRC) (虽然 CRC 主要是检错，但一些高级 CRC 也可以用于纠错)、卷积码、Turbo 码、LDPC 码等。这些编码在数学上设计得非常巧妙，能够让少数比特错误不影响整体数据的恢复。它们通过在原始数据中增加校验位（parity bits），使得接收端可以通过这些校验位来定位并翻转错误的比特。
反馈重传方式 (Automatic Repeat reQuest, ARQ)
我给你发数据，你收到之后告诉我收的怎么样，如果收的不好，我再重发一遍
- 消息 m： 原始消息。
- 纠错编码： 与 FEC 类似，也会进行编码，但这里的编码主要是为了检错（Error Detection），而不是直接纠错。通常会加入 CRC 校验码等。编码后的数据是码字 c。
- 信道： 码字 c 传输。
- 接收向量 r： 接收端收到 r。
- 纠错译码： 接收端对 r 进行译码，检查数据是否出错。
- 如果数据正确： 接收端会发送一个确认（ACK） 信号给发送端。
- 如果数据出错： 接收端会发送一个否定确认（NACK） 信号（或超时不发送 ACK）给发送端，请求重传。
- 反馈链路： 接收端通过反馈链路将 ACK/NACK 信号传回发送端。
- 发送端：
- 收到 ACK，发送下一段数据。
- 收到 NACK，或者在规定时间内没有收到任何回复，发送端会重传之前的数据段。
底层原理： ARQ 的核心在于“检错”和“反馈”。检错通常通过 CRC 校验码等完成，这些码能够以极高的概率检测出传输中的错误。反馈机制则确保了发送方能够知道接收方的数据接收情况，从而决定是否重传。常见的 ARQ 协议包括停等 ARQ、回退 N 步 ARQ 和选择重传 ARQ。
混合纠错方式 (Hybrid Error Control, HEC)
结合了 FEC 和 ARQ 的优点，先尝试自己纠错，纠不了再请求重传。
- 消息 m： 原始消息。
- 纠错编码： 发送端对 m 进行编码，这种编码既包含纠错码（像 FEC 那样），也包含检错码（像 ARQ 那样）。生成码字 c。
- 信道： 码字 c 传输。
- 接收向量 r： 接收端收到 r。
- 可纠错？（决策点）： 接收端首先使用 FEC 的纠错能力来尝试纠正错误。
- 是（可纠错）： 如果接收到的错误在自身的纠错能力范围内，就直接纠正，恢复出消息 （或者码字 c^）。无需通知发送端。
- 否（不可纠错）： 如果错误超出了其纠错能力（或检测到错误但无法纠正），则说明单靠 FEC 解决不了，此时会切换到 ARQ 模式，发送NACK信号（或超时）请求发送端重传。
- 反馈链路（虚线）： 当需要重传时，通过反馈链路通知发送端。
HEC 通常会先采用 FEC 的纠错码进行“初步处理”，处理掉大部分的轻微错误。对于那些 FEC 无法纠正的严重错误，则利用 ARQ 的检错和重传机制来保证最终的可靠性。这是一种“双保险”的策略。