二阶偏导数

二阶重偏导数

$$f_{xx}(x,y)$$

二阶混合偏导数

$$f_{xy}(x,y)$$

二元函数的二阶混合偏导数和顺序无关吗？

如果二元函数可以分离变量化成函数乘积，那么混合偏导数相当于分开求导相乘

如果混合偏导数是连续的，和顺序无关吗？（初等函数举例）

$$f(x,y)=xy\frac{x-y}{x+y}$$ $$f(0,0)=0$$

推导在（0,0）处混合偏导数不相等

混合偏导数相等定理

如果两个二阶混合偏导数在区域 D 内连续（在一个点邻域内），在该区域内两个混合偏导数必相等

拉格朗日中值定理 证明

反过来不行，相等推不出连续