互素,上面的同余式有唯一解
证明:
正确性就把这个解放上去每一个方程验证,只有一项是 其他都是 0(里面都含有 出现)
唯一性证明,假设有两个解,需要证明这两个解关于 m 同余
有
说明
即
当 两两互素的时候
等价于
实际操作是把 m 标准分解,然后写成一系列 的形式,因为取交集,如有 p 的幂次的重复,取大的那个(解更少)
如:
2024年10月24日1分钟阅读
mi 互素,上面的同余式有唯一解
x≡M1−1M1b1+⋯+Mk−1Mkbk(modm) m=m1m2…mk Mi=mim Mi−1Mi≡1(modmi)证明:
正确性就把这个解放上去每一个方程验证,只有一项是 bi 其他都是 0(里面都含有 mi 出现)
唯一性证明,假设有两个解,需要证明这两个解关于 m 同余
有
⎩⎨⎧x−x′≡0(modm1)x−x′≡0(modm2)…x−x′≡0(modmk)说明
m1m2…mk∣x−x′即
x−x′≡0(modm)当 m1m2… 两两互素的时候
a≡b(modm1m2…mk)等价于
⎩⎨⎧a≡b(modm1)a≡b(modm2)…a≡b(modmk)实际操作是把 m 标准分解,然后写成一系列 modpk 的形式,因为取交集,如有 p 的幂次的重复,取大的那个(解更少)
如:
{x≡3(mod4)x≡3(mod8)⟹x≡3(mod8)