商群

如果 H 是 G 的正规子群，则 H 的全体陪集 aH 对于群子集的乘法构成群，称为 G 对正规子群的商群

$$G/H$$

因为任意两个左陪集的乘积仍然是一个左陪集，所以满足封闭性，结合律显然，单位元就是 H，$aH$ 的逆元是 $a^{-1}H$

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构造一个 G 到 $G/H$ 的映射 f （$a\in G$）

$$f(a)=aH$$ $$f(ab)=abH=aHbH=f(a)f(b)$$

所以这个是一个满同态映射，称为 自然同态