H 是群 G 的子群,如果 H 的每一个左陪集也是右陪集,则称 H 为 G 的 正规子群,或不变子群 ∀a∈G,aH=Ha 阿贝尔群的所有子群都是正规子群 下面的四个命题等价: H 是群 G 的正规子群 对于任意 a∈G 有 aHa−1=H 对任意 a∈G,h∈H 有 aha−1∈H (这个最常用) 对任意 a∈G,有 aHa−1⊆H aH⊆Ha⟺a−1H⊆Ha−1⟺Ha⊆aH 群子集的乘法 H 是正规子群的充要条件是任意两个左陪集的乘积仍然是一个左陪集 HbH=bH⟹Hb=Hb{e}⊆HbH=bH⟹Hb=bH 商群