子群的判定定理

一个群 G 的一个非空子集 H 构成子群的充分必要条件是：

• $\forall a,b\in H,ab\in H$
  • 可以推出 $e\in H$
• $\forall a\in H,a^{-1}\in H$

结合律可以不用管

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这两个条件可以结合到一起：

$$\forall a,b\in H,a{b}^{-1}\in H$$

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对于非空有限子集来说，只需要：

$$ab\in H$$

结合律和消去律在 H 中因为 G 满足而满足，又符合封闭性，则一定是群