同态映射的性质

设 G 和 G’ 是两个群，在两个的同态映射 f 下

• $f(e)=e^{\prime }$ 单位元可以映射过去
  • $f(e)=f(e\cdot e)=f(e)f(e)⟹e^{\prime }=f(e)$
• $f(a^{-1})=f(a{)}^{-1}$ 逆元可以映射过去
  • $f(e)=f(a{a}^{-1})=f(a)f(a^{-1})⟹f(a^{-1})=f(a{)}^{-1}$
• G 在 f 下的像的集合 $\{f(a)|a\in G\}$ 是 G’ 的子群，称为 f 的 像子群，当 f 是满同态则就是 G’ 自身
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