子群的指数及Lagrange定理

• 陪集中的元素就是原来子群 H 的元素的个数
• H 的陪集除了 H 外对于 G 的运算都不是 G 的子群

G 的阶为 n，H 是 G 的 m 阶子群，$H=\{g_1,g_2,\dots ,g_m\}$。设互不相交的左陪集一共有 j 个，j 称为子群 H 在群 G 中的 指数

j 个陪集排列（左陪集阵列）

$$n=jm$$

可以得出：

拉格朗日定理

子群的阶一定整除母群的阶

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每一个元素可以作为一个生成元，生成一个循环子群，所以任意一个元素的阶一定是母群的因子

推论：$a^n=e$

阶为素数的群一定是循环群（除了单位元之外都是生成元）