有限域

Galois 域

有限个元素构成的域称为有限域，域中元素的个数称为有限域的阶

有结论：

当 p 是素数的时候，模 p 剩余类的集合对于剩余类加法和乘法构成一个域，记为 $GF(p)$

因为互素，设 a 为域中非 0 元素

存在 uv

$$ua+vp=1$$

在模 p 意义下：

$$ua=1$$

固用 欧几里得除法 可以得到逆元

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有限域中关于乘法群的阶为 $p-1$，即对任意 x 有

$$x^{p-1}=1$$

其中阶为 $p-1$ 的元素称为 本原域元素