R 是一个非空集合，在 R 上定义了加法和乘法两种代数运算，分别记为 a+b ab ，如果 R 有以下性质 R 对于加法是一个 交换群 R 对于乘法是封闭的 乘法满足 结合律 分配率 成立 （左右都成立） 则 R 关于这两种代数运算构成环 交换环 整数环 剩余类的集合关于模 m 的加法和乘法构成环 环中的特殊元素 环的计算规则 子环 特殊的环 整环 无零因子环 → 除环 → 域 有限域 环的同态、理想