一个点处的收敛性能够推出它影响的区域的收敛性 如果 幂级数 在 x0 处收敛 那么能够推出 ∀x∈{x∣∣x∣<∣x0∣}n=0∑∞anxn 绝对收敛 如果 幂级数 在 x0 处发散 那么能够推出 ∀x∈{x∣∣x∣>∣x0∣}n=0∑∞anxn 发散 通过反证利用这个结论证明发散的结论 推论 如果幂数级数在 x0 收敛，x1 发散 那么 ∣x0∣<∣x1∣ 一定存在某一个临界点 R 使得在 R 内收敛，在 R 外发散，在该点不确定 可以把整个数轴除了 R 上的点都讲清楚了 把 R 称为 收敛半径，(−R,R) 是 收敛区间，考虑加入端点的情况后加入可以确定 收敛域 极端情况是仅在 x=0 这一点收敛，或在整个数轴上都收敛
