交错级数的敛散性

交错级数

莱布尼茨定理

如果 交错级数 满足 u 递减且极限等于 0，那么一定收敛，且 部分和 小于等于第一项，余项

$$|r_n|\le u_{n+1}$$

证明

部分和 的偶子列是单调递增的，证明有界，换顺序。再证明奇子列也有极限且相等

套用这个结论在余项组成的新数列就能得到余项的结论，故常用最后的一项去符号作为余项的的估计

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