傅立叶级数收敛定理

狄利克雷充分条件

连续就行了，甚至不连续也可能可以，比泰勒要宽松的多

在 第一类间断点 处总是取两个端点的平均值

在端点处也是左端点右极限和右端点左极限的平均值

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对于非周期函数，如果函数在 $[-\pi ,\pi ]$ 上有定义，且满足 狄利克雷充分条件，也可以展开成傅立叶级数

把函数 周期延拓

$$\{\begin{array}{ll}F(x)=f(x)& ,x\in [-\pi ,\pi )or(-\pi ,\pi ]\\ F(x+T)=F(x)& ,T=2\pi \end{array}$$

那么在 第一类间断点 处总是取两个端点的平均值

在端点处也是左端点右极限和右端点左极限的平均值

连续点相等

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利用傅立叶级数求级数的和