函数展开成正弦级数或余弦级数

如果 f 定义在 $[0,\pi ]$ 上，把 f 延拓成以 $2\pi$ 为周期的函数 $F(x)$，即奇延拓和偶延拓

• 奇延拓要翻转，偶延拓直接翻折就行
• 再做周期延拓
• 求级数结果限定在基本区间上

求系数的时候被积函数都变成偶函数了，只用算半边 x2 就行

注意到 n+1 作为分母，排除了 n=1 的情况，需要单独拿出来积分