设函数在该点的偏导数存在，且在点处有极值，则它在该点的所有偏导数都为 0
证明：
假设这个函数在这个点处取得的极大值，就是这个点的去心邻域内其他点处的函数值都比这个点处的函数值小。
在平行于 x 轴方向上取一个点，小于的性质不变，可以包装成新的一元函数，则可证明该一元函数的极大值性质。按照一元函数的极值结论，该点的导数为 0，可以推出偏导数为 0。y 方向同理
极小值同理
2024年5月02日1分钟阅读
设函数在该点的偏导数存在，且在点处有极值，则它在该点的所有偏导数都为 0
证明：
假设这个函数在这个点处取得的极大值，就是这个点的去心邻域内其他点处的函数值都比这个点处的函数值小。
在平行于 x 轴方向上取一个点，小于的性质不变，可以包装成新的一元函数，则可证明该一元函数的极大值性质。按照一元函数的极值结论，该点的导数为 0，可以推出偏导数为 0。y 方向同理
极小值同理