幂级数展开的唯一性

定理 如果函数能够展开成在 $x_0$ 处的幂级数

$$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{a}_n(x-x_0{)}^n$$

，则一定有

$$a_n=\frac{1}{n!}{f}^{(n)}(x_0)$$

即幂级数的展开是唯一的，结果就是泰勒展开

证明求导 n 次可得