旋度

设 S 是以 L 为边界，满足右手规则

根据 斯托克斯公式

$$\oint Pdx+Qdy+Rdz=\iint \left(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z}\right)dydz+\left(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x}\right)dzdx+\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)dxdy$$

由向量场 A 生成的新的向量

记

$$\nabla \times \vec{A}=rot\vec{A}=\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ \frac{\partial }{\partial x}& \frac{\partial }{\partial y}& \frac{\partial }{\partial z}\\ P& Q& R\end{array}\right|$$

生成的场称为 旋度场