梯度

$$\nabla f$$

设函数在这个点处可微

构造一个向量

$$gradf=(f_x,f_y)$$

称为一个二元函数在这个点处的梯度

把这个向量单位化，可以求出单位余弦

方向导数 就是梯度向量和给定方向的单位余弦的内积

所以函数在 l 方向上的方向导数就是梯度在 l 上的投影，所有方向导数都不会超过梯度的模

即沿着梯度方向，函数的变化率最大，函数的增长最快；当沿着负梯度方向，方向导数达到最小值

几何上梯度垂直于 等值线

最速下降法