求多元函数极值的方法

若函数偏导数都存在

对于 $z=f(x,y)$ 类型

1. 求出两个偏导数
   1. 隐函数求导法
2. 令偏导数都等于 0，解出所有可能的驻点
3. 求出所有二阶偏导数（注意 z 依赖于 xy）
4. 通过判断矩阵 $\left(\begin{array}{cc}A& B\\ B& C\end{array}\right)$ 正定性验证是否是极值：函数极值的充分条件
5. 如果判断不了，则根据 多元函数极值的定义 设一个点在邻域内
   1. 如果能找到两个点一个大于，一个小于要验证的点，则能说明这个点不是极值点（可以找两个直线，转化为两个一元函数，一个一元函数是最小，一个一元函数是最大）。经常找 $x=y$ 和 $x=-y$
   2. 如果能证明这些去心邻域内的点都满足大于或小于，则能说明这个点是极值点