大数定律

前 n 次的算数平均和这个平均的期望（真实值）相差非常小，随着次数的增多，大于 $ϵ$ 的概率趋近于 0

依概率收敛

$$X_n\stackrel{P}{\to }X$$ $$\underset{n\to \infty }{\lim }{X}_n=X,(P)$$

马尔科夫不等式 → 切比雪夫不等式

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切比雪夫大数定律

彼此独立，如果有每个变量的方差有界，则符合大数定律

辛钦大数定律

相互独立且同分布的随机变量序列，对于每个随机变量有有限的数学期望 a，则服从大数定律

独立同分布大数定律

X 是同分布的随机变量序列，且期望和方差存在，则服从大数定律

可以由上面两个大数定律的任意一个推出

贝努利大数定律

随着次数的增多，频率对概率随着次数的增多，相差非常小。

需要建立频率和随机变量的关系，这里用 n 个独立的 01 分布联系

是独立同分布大数定律的推论