方差的性质

$$D(C)=0$$ $$D(aX+b)=a^{2}D(X)$$ $$D\left(\sum X_i\right)=\sum D(X_i)+2\sum ^{j>i}E((X_i-E(X_i))(X_j-E(X_j)))$$

如果彼此独立

$$D\left(\sum X_i\right)=\sum D(X_i)$$ $$D(X)=0⟺P\{X=E(X)\}=1$$

不意味着 $X=E(X)$

证明用到 切比雪夫不等式

$$P\{|Y-E(Y)|>ϵ\}\le \frac{D(Y)}{{ϵ}^2}=0$$

设 $X^{\ast }=\frac{X-E(X)}{\sqrt{D(X)}}$ 标准化

$$E(X)=0,D(X^{\ast })=1$$