最小二乘法

$$\sum (y_i-(b{x}_i+a){)}^2$$

为目标函数，为了使上式最小，对 a b 求偏导，令它们等于 0 解方程组，最终得到

克拉默法则 求解

$$y=bx+a$$ $$\hat{b}=\frac{l_{xy}}{l_{xx}}$$ $$\hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x}$$

其中

$$l_{xy}=\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=\sum x_i{y}_i-n\bar{x}\bar{y}$$ $$l_{xx}=\sum x_i^2-n{\bar{x}}^2$$