回归分析

相关关系 最小二乘法

通常假定回归分析模型为

$$Y=a+bX+ϵ,ϵ\sim N(0,{\sigma }^2)$$

目标为：对参数 $a,b,ϵ$ 进行估计；对所假定的回归模型进行检验

$$\hat{b}=\frac{l_{xy}}{l_{xx}}$$ $$\hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x}$$

估计 ${\sigma }^2$ 即二阶中心矩，用

$${\hat{\sigma }}^2=\frac{1}{n-2}\sum {ϵ}^2=\frac{1}{n-2}\sum (y_i-{\hat{y}}_i{)}^2=\frac{1}{n-2}(l_{yy}-{\hat{b}}^2{l}_{xx})$$

作为其无偏估计

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仿造 相关系数，构造 样本相关系数 对其检验

对于不是线性关系，可以通过换元转化为线性关系来求解（两个参数）