独立性与相关性

• 独立性推出不相关性：如果两个正态随机变量相互独立，那么它们一定不相关。这是因为独立性意味着它们的联合分布等于各自边缘分布的乘积，导致它们的协方差为零。

• 不相关性不一定推出独立性：一般情况下，不相关性并不必然意味着独立性。然而，对于联合正态分布的随机变量，情况有所不同。如果 XY 满足联合分布为正态分布的时候，XY 不相关等价于 XY 独立。