用01区间内的均匀分布产生任意分布

$$X\sim U(0,1)$$ $$Y\sim F_Y(y)$$

则有

$$P\{F_Y^{-1}(X)\le y\}=P\{F_Y(F_Y^{-1}(X))\le F_Y(y)\}=F_Y(y)=P\{Y\le y\}$$

则只需要生成 $F_Y^{-1}(X)$ 就能模拟出来 Y 的实际分布了

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如果

$$X\sim F_X(x)$$

则有

$$P\{F_X(X)\le x\}=P\{F_X^{-1}(F_X(X))\le F_X(x)\}=P\{X\le F_X^{-1}(x)\}=x(x\in (0,1))$$ $$F_X(X)\sim U(0,1)$$