单质点的情况

积分得

适用条件:惯性系

质点系的动能定理

质点系所受的所有合外力以及所有内力做的功,等于物体系动能的增量

内力做功的特点

上面的条件非常苛刻,所以内力做功的代数和一般情况下不等于 0

内力做功的多少与参考系的选择无关: 对于参考系选择无关

对每个质点运用动能定理,积分形式相加,得到:

把内力分成保守力和非保守力两类

移到后边去,动能和所有势能之和定义成机械能

所以外力做的总功和非保守力做的内力功之和等于机械能的变化量

当不存在外力和非保守内力的时候,得到了 机械能守恒

刚体的动能定理

推导过程和质点数学形式一样

积分就可以得到:

同样的,定义 转动动能