德布罗意波

E = h ν, p = \frac{h}{λ}

通过知道能量和动量，可以计算波长和频率

能量三角形
$E^{2} = (c p)^{2} + (m_{0} c^{2})^{2}$
注意： $E_{k} = E_{0} - m_{0} c^{2}$ ， $p = γm v$
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得到

p = \frac{1}{c} E_{k} (E_{k} + 2 m_{0} c^{2})

如果 $v ≪ c$ ，则公式退化为

p = 2 m_{0} E_{k}

可以解释说明波尔的角动量量子化假设：在有限的空间内能够稳定存在的波必然是驻波，所以氢原子中电子的德布罗意波是驻波。故圆周长度就应该是本征频率影响下的整数倍

2 π r = nλ = \frac{nh}{p} ⟹ L = m v r = n \frac{h}{2 π} = n ℏ

戴维孙 - 革末电子衍射实验：使用电子枪照射到镍晶体上，然后测量不同角度散射出来的电子流强度

可以控制散射角不变，采用不同加速电压，然后得到一个波动的曲线（电流强度）。 $U = 54 V, φ = 50°$ 的时候，实验值是最大的

可以根据德布罗意关系，得到其波长。同时根据 x 光衍射理论，电子束在上下两个反射面（晶格长度 d）波程差为波长整数倍时最大。有：

2 d sin θ = kλ

k 取 1 的时候刚刚好就是德布罗意计算得到的波长

玻恩提出：物质波是一种概率波

🪴 Cyril