运动电荷的磁场

毕奥-萨伐尔定律

真空中，电流元 $Id\vec{l}$ 在 $\vec{r}$ 对应的电产生的磁场为

$$d\vec{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{Id\vec{l}\times {\vec{e}}_r}{r^2}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{Id\vec{l}\times \vec{r}}{r^3}$$指向原始笔记的链接

电流强度

$$I=\frac{dq}{dt}$$ $$I=nqvs$$指向原始笔记的链接

$$N=nsdl$$

用微观的参量替换，除以 N 得到：

$$\vec{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{q\vec{v}\times {\vec{e}}_r}{r^2}$$

适用条件 $v\ll C$

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联系一个载流子产生的电场

\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_{0}}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \frac{q}{r^{2}}\vec{e}_{r}

指向原始笔记的链接

得到：

$$c=\frac{1}{\sqrt{{\mu }_0{ϵ}_0}}$$ $$\vec{B}={ϵ}_0{\mu }_0\vec{v}\times \frac{q}{4\pi {ϵ}_0{r}^2}{\vec{e}}_r=\frac{1}{c^2}\vec{v}\times \vec{E}$$

说明 B 是一个间接物理量，由速度和电场定义出来。同时告诉了磁场产生的电本质：运动的载流子产生磁场

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对于转动问题

$$dq=\sigma dS=\sigma r\theta dr$$

圆电流：

$$dI=\frac{dqw}{2\pi }$$

作为圆形导线计算：

$$dB=\frac{{\mu }_{0}dI}{2r}$$