**把数据看作一个二进制多项式，用一个约定好的生成多项式对它进行“模 2 除法”，然后将余数附加到数据后面作为校验码。**接收方收到数据后用相同的生成多项式再除一次，如果余数为 0，说明数据没有错误。
生成多项式：G
- 有 r+1 比特，最高项是 r 次
假设有：
- 数据：
D（例如：11010011101100） - 生成多项式（即除数）：
G（例如：1011） ➜ 通常约定为某个固定的 k+1 位二进制数，对应多项式的系数
步骤如下
- 扩展数据：
在数据
D末尾补上k个 0（k 为 G 的位数 - 1），得到D0 - 模 2 除法：
用
D0除以G，得到余数R注意这里的除法是 模 2 除法，也就是不进位、只用异或操作 - 生成 CRC 校验码：
把余数
R附加到原始数据D后面，形成发送的数据帧 - 接收方校验：
收到数据帧后，用同样的
G再除一遍，检查余数是否为 0
CRC 可以检测的错误类型包括：
- ✅ 单比特错误（1 个比特反转）
- ✅ 双比特错误（2 个位翻转，间距合适）
- ✅ 奇数个比特错误（只要生成多项式包含
(x+1)因子） - ✅ 突发错误（burst error）：指多个连续位出错
CRC 可以保证检测出长度 ≤ 生成多项式长度（k+1）的所有突发错误
通常使用的 CRC-32、CRC-16 等多项式设计良好，可以检测：
- 所有单比特错误
- 所有两位错误
- 所有小范围突发错误（长度 ≤ 32 或 16）
- 大概率地检测长突发错误（虽然不能保证）