如果一个线性分组码的任意一个码字都是另一个码字的循环移位,称为循环码
循环码可用多项式描述其循环右移过程(不过系数顺序从右向左书写)
循环码中存在一个非零的,首一的最低次数为 的码式,满足:
- 是唯一的
- 的零次项不为零
- 是码式当且仅当 是 的倍式
则 称为循环码的生成多项式,
有定理:
为循环码的生成多项式,当且仅当 是 的 次因式
- 码字集合是一个 理想,而 是这个理想中的 零元,是一个合法码字,而所有码字都是 的倍式,所以 一定是 的倍式
- 同时因为 是 的因子,所有码字乘以 x 再 就是在减去一个 的倍数,其结果也是 的倍数,满足了循环性
解码需要查这个表转换回去(有点不方便)
校验
有 校验