循环冗余校验

如果一个线性分组码的任意一个码字都是另一个码字的循环移位,称为循环码

循环码可用多项式描述其循环右移过程(不过系数顺序从右向左书写)

循环码中存在一个非零的,首一的最低次数为 的码式,满足:

  1. 是唯一的
  2. 的零次项不为零
  3. 是码式当且仅当 的倍式

称为循环码的生成多项式,

有定理:

为循环码的生成多项式,当且仅当 次因式

  • 码字集合是一个 理想,而 是这个理想中的 零元,是一个合法码字,而所有码字都是 的倍式,所以 一定是 的倍式
  • 同时因为 的因子,所有码字乘以 x 再 就是在减去一个 的倍数,其结果也是 的倍数,满足了循环性

解码需要查这个表转换回去(有点不方便)

校验

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