判断泰勒级数是否能展开

充要条件

定理 在函数具有任意阶条件的情况下，函数在邻域内能够展开成泰勒级数，当且仅当余项的极限等于 0

---

充分条件

定理 如果函数的各阶导函数有界，那么在这个区域内可以展开为该点的泰勒级数（充分条件）

证明取绝对值后用夹逼准则，右端采用 比值判别法