非齐次线性方程组

常数项中至少有一个不为零

解与系数矩阵的关系

参考 齐次线性方程组的解与系数矩阵的关系 来证明

• $A_{m\times n}x=b(b\ne 0)$
• A 的秩不等于等于 A|b 的秩 即增广矩阵非零行行数大于系数矩阵 ⇒ 方程组无解
• A 的秩等于等于 A|b 的秩等于 r ⇒ 有 n-r+1 个线性无关解
  • r = n ⇒ 有唯一解
  • r < n ⇒ 有无穷多解