零元
加法群中的单位元称为零元，记为 0
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负元
元素的加法逆元称为负元，记为
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单位元
乘法单位元称为单位元，记为 1
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乘法逆元
乘法的逆元，记为
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环不一定存在单位元和乘法逆元，但是如果存在则是唯一的
如果环中零元和单位元不等，那么这个零元是没有逆元的。整数除了正负 1 都没有逆元。
零因子
如果在环里 但是
则 a 是这个环的左零因子，b 是右零因子
同时是左右，则是零因子。如果 R 没有零因子，则 R 称为 无零因子环
模 m 剩余类中除了和 m 互素的都是零因子
在没有任何零因子的环中消去律成立；反之，如果消去律成立则环里没有零因子
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