齐次函数 的在原点的 二重极限 一般不存在

齐次函数的二重极限令 y=kx,这里的 k 代表着不同的路径,如果不同路径的极限不相等,则函数不存在

灵活选取路径,构建 x 与之间的关系式,化成 k 的函数

分子上 x 与 y 次数 1:2,则

路径不唯一,解法上难度有区别,但是结果是一样的

证明二重极限不存在


无穷小量有界函数 的乘积极限是 0,可以推广到 n 元函数


在多元情况下,柯西中值定理 不再成立,洛必达 不能用

所以要转换成 1 元函数再洛必达

如果二元函数可以转化为二元函数和一元函数的复合函数,那么就可以用一元函数的极限理论


可以合理二元不等式放缩,便于转化成一元函数,用 夹逼定理 求得极限


放缩可以放掉一个\消去一个自变量,变成一元,用 夹逼定理 求得极限


用常用二重极限凑出一元复合函数,前者可以知道,后者洛必达求出

常用二重极限